Electrónica para electrónicos: Resistencia estática y dinámica

¿No existía un solo tipo de resistencia eléctrica y que era descrita con la Ley de Ohm?

Desgraciadamente, no. Puede que hayamos vivido engañados toda la vida. Pero no es tan grave. Veamos.

Aclarando términos

Antes de entrar de lleno en el tema, conviene hacer una aclaración, para evitar esas molestas confusiones que pudieran surgir.

Desgraciadamente, aún centrándose solo en el ámbito de la electrónica, el término «resistencia» es polisémico. Puede referirse a:

• Un dispositivo o componente electrónico, que presenta una conductividad (conductancia) constante.
• Un magnitud eléctrica, inversa de la conductancia.

Los componentes electrónicos, a los que llamamos resistencia o resistores (un mejor nombre), son probablemente los más comunes en electrónica, y los encontramos en la mayoría de circuitos que hemos visto toda la vida:

Estos componentes vienen en varios potencias, valores y formas. Desde las más pequeñas de montaje superficial, hasta las grandes resistencias de potencia.

La magnitud «resistencia eléctrica», denotada por la letra R, es una medida física de la oposición a la corriente eléctrica y se lee con instrumentos como ohmímetros o megómetros. Conceptualmente se define como la inversa de la conductancia (G):

R=\frac{1}{G}

Todos los materiales presentan conductancia (y resistencia eléctrica), pero son los resistores los que presentan una conductancia más uniforme porque fueron diseñados para eso.

Para aterrizar el tema, en este artículo nos referiremos a la magnitud eléctrica a la que llamaremos simplemente «resistencia» o «resistencia eléctrica».

Resistencia estática

El concepto clásico de resistencia eléctrica, como magnitud, se expresa a partir de la Ley de Ohm:

Cualquier material (en verdad cualquier material, no solo los resistores), al que se le aplique un voltaje, presentará un valor de corriente que circulará por él.

Cuando se produce esa circulación de corriente, se define la resistencia eléctrica como:

R=\frac{V}{I}

Algunos dispositivos como los resistores presentaran un valor de R constante para un rango considerable de valores de V e I.

Si graficamos el comportamiento de un resistor en una curva Corriente-Voltaje, obtendremos lo siguiente:

Esta curva nos dice que, que en todo momento, la pendiente de la curva V/I, que representa a la resistencia, tiene siempre el mismo valor.

A los componentes que presentan este comportamiento, se les llama «lineales» porque presentan un comportamiento proporcional entre el voltaje aplicado y la corriente que circula por ellos:

R=\frac{V}{I}=constante

Y no es solo que el valor absoluto de voltaje y corriente sean siempre proporcionales, sino que esta proporción se mantiene con incrementos de cualquier magnitud:

R=\frac{∆V}{∆I}=constante

Esto significa que cualquier parte de la gráfica mantiene la misma pendiente y que esa pendiente representa al valor de la resistencia:

Aterrizando el concepto, podemos proponer la siguiente definición para la resistencia estática, a la que se puede denotar también como R_DC:

La resistencia estática es el valor del cociente V/I, medido para cierto valor de V o I, aplicando a cierto dispositivo.

Y su definición es la que ya hemos indicado:

R_{DC}=\frac{V}{I}

Resistencia dinámica

Pero qué pasa con los componentes no lineales, como los diodos. Estos no exhiben una curva lineal, sino que muestran un comportamiento que se asemeja más a una curva exponencial:

Se puede ver valor de la pendiente de la curva (la resistencia) es diferente, dependiendo de donde se mida. Esto es típico en los componentes no lineales.

R=\frac{∆V}{∆I}=?

Esto nos crea un problema, si tratamos de encontrar la resistencia del diodo, en términos clásicos, porque es una magnitud que depende del punto de funcionamiento en donde se mida.

A esta razón ∆V/∆I se le conoce como resistencia dinámica y se le denota como r_d, así en minúscula como es común en las magnitudes que cambian con el tiempo:

r_d=\frac{∆V}{∆I}

Como los intervalos ∆V y ∆I son arbitrarios (pueden ser grandes o pequeños), en realidad, esta definición corresponde más a lo que sería la «resistencia promedio» (este término no es muy estándar en electrónica).

Una definición más exacta se obtendría haciendo los intervalos ∆V y ∆I infinitamente pequeños (en terminología del cálculo matemático) y entonces hablamos, ahora sí, de la resistencia dinámica en un punto específico:

r_d=\frac{dV}{dI}

Así, la resistencia dinámica sería la pendiente de la curva I-V medida en un punto específico del gráfico.

Esta definición tiene una connotación gráfica. Una definición más intuitiva sería:

La resistencia dinámica es la razón de cambio entre V e I, ante pequeñas variaciones de alguna de esa magnitudes.

Una de las conclusiones que podemos desprender de este análisis es que los componentes lineales presentan el mismo valor de resistencia estática y dinámica en todo su rango de trabajo

Un circuito de ejemplo

Imaginemos que armamos un circuito que polariza a este diodo, de forma tal que hace circular una corriente de 10mA por él:

Podemos deducir, de la Figura 5, que al conducir 10mA, el diodo generará una diferencia de potencial (voltaje) de 0.7V entre sus terminales. Por eso, podemos elegir una resistencia de 280Ω para polarizarlo y podemos calcular también el voltaje que generará esta resistencia, que debe ser de 2.8V.

Este circuito está ya equilibrado y cumple la ley de Ohm, o la de mallas de Kirchhoff.

Usaremos este circuito, que presenta unas condiciones específicas de funcionamiento (un valor de V e I determinado), para calcular la resistencia estática y dinámica del diodo.

El cálculo de la resistencia estática es directo, porque se obtiene dividiendo el valor de V e I que presenta el diodo, lo que nos da:

R_{DC}=\frac{0.7V}{10mA} = 70\Omega

Con este valor de resistencia podemos reemplazar el circuito de la Figura 6 por este equivalente:

Si ambos circuitos presentan los mismos valores de corriente y voltaje, ¿cuál es la diferencia entre ambos circuitos?

A pesar de que en estado de equilibrio, ambos circuitos presentan los mismos parámetros eléctrico, la diferencia es que el circuito de la Figura 7 presentará un incremento proporcional de la corriente si se cambia el voltaje de la fuente (comportamiento lineal) , mientras que el circuito de la Figura 6, no.

Calculando la resistencia dinámica

Calcular la resistencia dinámica del diodo, en el circuito de la Figura 6, es algo más complicado porque tendríamos que medir el valor de la pendiente en la curva de respuesta del diodo. Para no depender de la curva, usaremos el modelo matemático del diodo (la fórmula de voltaje y corriente).

Sin entrar en detalles teóricos, y para no hacer largo el cuento, un diodo rectificador de silicio, como el 1N4007, tiene un comportamiento que se puede describir de forma aproximada con la siguiente ecuación:

V_D\approx (0.052V) ln(\frac{I_D}{25nA})

Donde V_D e I_D son el voltaje y corriente del diodo respectivamente. Esta ecuación es la que da una curva similar a la que se muestra en la Figura 5.

Con este modelo del diodo, podemos hallar ya la resistencia dinámica.

r_d \approx \frac{dV}{dI}=0.052V\frac{25nA}{I_D}\frac{1}{25nA}

r_d \approx \frac{0.052V}{I_D}

Como estamos calculando la resistencia dinámica en el punto de I_D=10mA, encontramos:

r_d=\frac{0.052V}{10mA}\approx5.2\Omega

Así, vemos que la resistencia dinámica es mucho menor que la resistencia estática de 70 ohmios que calculamos anteriormente.

En un circuito real podríamos hacer la medición, haciendo el experimento de variar levemente el voltaje del diodo y medir la variación de corriente, para después realizar el cociente. Esta sería la medición más real del circuito, pero también la menos precisa.

En muchos casos, en los que se desconoce el modelo eléctrico de un circuito, no queda más que realizar esta medición práctica.

Conviene aclarar que estamos hablando de un fenómeno puramente resistivo sin efectos capacitivos o inductivos, es decir, de resistencia pura, no de impedancia.

¿Y qué aplicación tiene esto de la resistencia dinámica?

Pues, eso es tema para otro artículo.