Mitos y verdades sobre las Matemáticas – Parte 1

Las matemáticas son unas de las ciencias que más temor infunde en el estudiante promedio en todas las partes del mundo. Es también uno de los menos estudiados, y por lo tanto de los que menos se conoce.

Como es común, con cualquier ciencia “oculta”, sobre las matemáticas se tejen mitos y leyendas, sobre todo, de parte de quienes menos la han estudiado.

En este artículo, analizaré algunos mitos que conozco, y que voy analizando de acuerdo a mi nivel de experiencia y estudio sobre las matemáticas, y el conocimiento en general. No pretende ser la última palabra sobre este tema, sino simplemente una opinión más.

Ante todo, debo aclarar que usaré los términos “matemática” y “matemáticas“ en forma indistinta y con el mismo significado, para referirme a la ciencia que es objeto de este artículo.

 

MITO 1: Solo hay una matemática.

Esto es falso. Y este tema tiene que ver con el origen del conocimiento matemático. Hay una terrible verdad que decepcionaría a los cientifistas y matematistas (No encuentro mejor término para un cientifista de las matemáticas):

“Todo el conocimiento y desarrollo matemático se basa en dogmas de fe”.

Aunque suene religioso o anticientífico, este enunciado es cierto. Las matemáticas se basan en deducciones y razonamientos a partir de ciertos axiomas privilegiados.

Si uno busca la definición de axioma, encontrará algo como “Enunciado tan evidente que no necesita demostración.”

Es decir que estos axiomas, son enunciados que resultan tan natural a la mente humana que no tienen que demostrarse. Y no solo que no requieren demostración, sino que tampoco habría forma de demostrarlo.

Consideremos el axioma clásico “El todo es igual a la suma de sus partes”. Esta verdad resulta evidente, pero si analizamos mejor, tendríamos que definir lo que es “suma”, lo que es “todo” y lo que es “partes”. Estos también son conceptos filosóficos, abstractos y tal vez indefinibles, de los que solo tenemos “ideas” en base a nuestra experiencia con la “realidad”.

En lugar de complicarnos, con este postulado, simplemente lo asumimos como cierto. ¿Por qué no lo sería?

Pero y que si abrimos la mente y pensamos en otra “realidad” donde esto no sea cierto. El hecho de que nuestra la realidad nos muestre un comportamiento, no significa que la forma en que la entendamos sea la forma correcta. La física cuántica nos ha demostrado que las nociones que asumimos como intuitivas, puede que no estén de acuerdo con la forma en que el universo opera.

Hasta aquí tenemos una verdad notable: Las matemáticas se apoyan sobre verdades indemostrables. Esto se “demuestra” con los Teoremas de incompletitud de Gödel, que, en palabras simples, nos dice que no es posible construir un sistema consistente basado de axiomas, en los que todos sean demostrables. Siempre habrá al menos un axioma que no se pueda demostrar.

Que un axioma sea cierto o no, es solamente cuestión de fe, ya que nunca podremos decir que es completamente cierto. Algo similar sucede con la Física: Toda teoría física se deduce a partir de ciertos axiomas indemostrables, y considerados verdaderos, solo por fe. ¿No me creen? Solo intenten deducir la segunda Ley de Newton, o las leyes de la Termodinámica a partir de otras leyes físicas sin caer en recursividad demostrativa.

Entonces ahora sabemos que existe un conjunto de axiomas, indemostrables, a partir de los cuales es posible deducir todas las verdades de la matemática. Pero ¿Y si no fueran ciertos los axiomas que hemos asumido?

Es posible cuestionar cualquier axioma de las matemáticas, sin que eso signifique que estemos locos. De hecho algunos cuestionamientos hechos a los axiomas, son los que nos han hecho avanzar en el desarrollo de la ciencia.

Actualmente, los axiomas en matemáticas, ya no se consideran como «verdades evidentes», sino simplemente como un enunciado que se asume cierto, sea evidente o no. De hecho, muchos de los axiomas, como los que soportan a los números reales, no resultan tan evidentes. Con esta tendencia, lo único que podemos decir de los axiomas actuales es que son indemostrables.

Puede inclusive que estemos usando axiomas matemáticos que no modelen el universo y la realidad que vivimos. Como dice un viejo dicho «El papel soporta todo». Las matemáticas no son capaces de auto corregirse, si resultan falsas. Eso lo tenemos que hacer nosotros y sucede a veces cuando se cuestionan los cimientos mismos de las matemáticas.

Algo similar sucedió cuando en el siglo XIX, Gauss, Lobachevski y otros matemáticos cuestionaron el quinto postulado (axioma) de Euclides, asumiendo que no era cierto. ¿Qué pasó entonces? Pues que se desarrolló toda la teoría de la Geometría No euclidiana, que nos abrió nuevos horizontes y que nos permitió luego desarrollar y sustentar la Teoría General de la Relatividad y otros campos de estudio. ¿Qué nos dice el quinto postulado de Euclides? Algo evidente como «Por un punto exterior a una recta dada solo se puede trazar una paralela«. Al parecer el espacio físico no es así. Este es un ejemplo de cómo ciertas nociones asumidas como ciertas pueden estar atrasando nuestro desarrollo.

Surge entonces la preguna: ¿Sería posible crear un conjunto diferente de axiomas y crear otra matemática?

Claro. De hecho los axiomas pueden no ser evidentes o hasta contradictorios con la realidad. Resultaría como un juego interesante elegir axiomas arbitrarios  y construir luego un sistema matemático que modelara un universo de locos. Podríamos inclusive ir más lejos y cuestionar a la misma lógica y plantear lógicas trivalentes o más complejas, como ya se ha hecho, y sobre las cuales hay un amplia campo de estudio por realizar.

Se concluye entonces que se pueden desarrollar infinidades de ciencias matemáticas, cada cual representando mejor o peor, el mundo en que vivimos. Nuestras matemáticas actuales son solo una de las posibles que pueden existir y de seguro que podemos mejorarla y ampliarla. Por lo tanto, este mito resulta ser Falso.

MITO 2: Las matemáticas son inmutables.

Es común pensar u oír hablar de las matemáticas, como un conocimiento único, completo y perfecto. Que tiene unas verdades incuestionables y que juzga estrictamente a todas las demás ciencias, de acuerdo a sus leyes inmutables, escritas en piedra, que no cambian, y a las que les debemos adoración.

Este mito nace del hecho de que los descubrimientos e investigaciones en matemáticas son poco conocidos y difundidos (como lo es la misma ciencia matemática), y del mismo hecho de que en los centros de estudios (no especializados en matemáticas) se ha estudiado prácticamente lo mismo durante muchos años, sin ningún cambio significativo.

Este mito es falso. Hay diversas investigaciones y publicaciones que se realizan frecuentemente sobre las matemáticas. E inclusive hay un equivalente al Premio Nobel para las matemáticas. Si hubiera desarrollo, no habría premios a la investigación en matemáticas, sino solo habría torneos de velocidad y cálculo.

Como toda ciencia las matemáticas evolucionan y cambian. A veces solo en desarrollar temas nuevos o a veces desde los fundamentos matemáticos. Como ejemplo las nociones matemáticas se conocen desde la prehistoria, pero es solo a partir 1870 en que se empieza a desarrollar la teoría de conjuntos que es la base de todas las matemáticas modernas.

El desarrollo matemático es apreciado fundamentalmente por la Física, de la cual forma parte esencial y a la cual acompaña en su desarrollo. Muchos avances en la Física, han requerido avances previos en las matemáticas, como es el caso de las teorías de gravitación, o de la relatividad. E incluso parece notarse que las teoría de supercuerdas está exigiendo un avance previo en matemáticas para poder desarrollarse completamente.

Las matemáticas, aunque bastante particular porque es abstracta, funciona como cualquier otra ciencia. Hay investigación, publicaciones y validaciones. Si se cometen errores se corrigen, se premia la investigación e incluso, hay problemas sin resolver que están abiertos a todo el mundo y con premios jugosos.

Por lo tanto el mito de que las matemáticas no cambian, es falso. Hay cambio, tal vez más lento que en otras disciplinas como la informática, pero lo hay. Como diría Galileo, »… y sin embargo se mueve».